Rutulio negalima išskleisti į plokštumą taip, kad jo paviršius niekur neišsitemptų, nesusispaustų ar neplyštų. Matematiškai tai įrodė Carlas Friedrichas Gaussas, o iš jo teoremos išplaukia, kad net popieriaus skiautės negali apvynioti aplink kamuolį jos nesuglamžęs. Todėl kiekvienas plokščias pasaulio žemėlapis ką nors iškraipo: formą, plotą, atstumą ar kryptį. Todėl žemynai žemėlapyje atrodo kitaip nei gaublyje.
Žinomą pavyzdį rasi įprastame Merkatoriaus žemėlapyje. Grenlandija jame atrodo maždaug tokio pat dydžio kaip Afrika, nors Afrika iš tikrųjų yra apie 14 kartų didesnė. Gaublys šios klaidos neturi, nes pats yra rutulys, todėl jame matai žemynus tikru santykiu ir kartu Žemės ašies posvyrį.
Straipsnio turinys
Kodėl rutulio negalima išskleisti į plokštumą
Plokščią popieriaus lapą gali sulenkti į vamzdelį ar tūtelę, ir niekas ant jo nesusiglamžys ir neplyš. Atstumai tarp popieriaus taškų lieka tokie patys, popierius tik išlinksta. Rutulys tačiau išlenktas į visas puses vienu metu. Kai nori jį ištiesti į plokštumą, paviršių turi kažkur ištempti, kitur suspausti arba jį perpjauti.
Kartografai, t. y. žemėlapių kūrėjai, šią problemą sprendžia projekcija. Projekcija yra matematinė taisyklė, kuri kiekvienam rutulio taškui priskiria tašką plokštumoje. Jokia taisyklė negali išsaugoti visko iš karto, todėl kiekviena projekcija renkasi, ką išsaugoti, o ką paaukoti. Gaublių gamintojai eina priešingu keliu: jie atspausdina žemėlapį ant ilgų siaurų popieriaus juostų, kurios link ašigalių susiaurėja į smaigalį, ir užklijuoja jas ant rutulio. Kuo daugiau juostų naudoja, tuo mažiau tenka popierių tempti ir glamžyti.
Ką žemėlapis iškraipo: formą, plotą ar atstumą
Plokščias žemėlapis gali teisingai parodyti vieną ar kelias iš šių savybių, bet niekada visų kartu: kryptis, atstumus, plotus ir formas. Žemėlapis, išsaugantis mažų sričių formas, vadinamasis konforminis, negali kartu išsaugoti plotų. O žemėlapis su teisingais plotais kreipia formas.
Skirtumas gerai matyti keturiose žemėlapių rūšyse, su kuriomis dažnai susiduri:
| Žemėlapis | Ką išsaugo | Ką iškraipo | Kam naudojamas |
|---|---|---|---|
| Merkatoriaus (1569) | kampus ir mažų sričių formas, pastovaus kurso linija jame yra tiesė | plotus toli nuo pusiaujo, ašigalių visai nerodo | jūrų navigacija, pusiaujo apylinkių žemėlapiai, internetiniai žemėlapiai |
| Gall-Peterso | plotus, sritys turi teisingą dydžių santykį | daugumos sričių formas | valstybių ir žemynų dydžio palyginimas |
| azimutinis lygiatolis | atstumus ir kryptis nuo vieno centrinio taško | formas ir plotus toliau nuo centro | atstumai nuo vienos vietos, pavyzdžiui, nuo ašigalio JT vėliavoje |
| kompromisiniai (Robinsono, Winkelio) | nieko visiškai tiksliai | visko šiek tiek, nieko kraštutinai | pasaulio žemėlapiai atlasuose |
Merkatorius savo žemėlapį pristatė 1569 m., ir jūrininkams jis buvo didelė pagalba: kursą, nubrėžtą tiese, jie galėjo išlaikyti kompasu. Tačiau žemėlapio mastelis didėja tolstant nuo pusiaujo. Virš 70° šiaurės ar pietų platumos žemėlapis praktiškai netinkamas, o ašigaliuose mastelis būtų begalinis, todėl žemėlapis jų nerodo. Grenlandijos plotas apie 2,17 mln. km², Afrikos apie 30 mln. km², ir vis dėlto žemėlapyje jos panašaus dydžio.
Gall-Peterso žemėlapis daro priešingai. Jamesas Gallas jį aprašė 1855 m., o Arno Petersas išpopuliarino XX a. 8-ojo dešimtmečio pradžioje. Plotai jame teisingi, bet daugumos žemynų formos akivaizdžiai iškreiptos. Kartografai iškraipymą rodo ir mažais vienodo dydžio apskritimais, kuriuos išdėsto po visą gaublio paviršių. Žemėlapyje iš jų tampa įvairaus dydžio ir formos elipsės, o ten, kur jos labiausiai skiriasi nuo apskritimo, iškraipymas didžiausias.
Ką pastebėti gaublyje
Gaublys yra vienintelis pasaulio žemėlapis, neturintis iškraipymo dėl projekcijos. Kai turi jį namie ar mokykloje, atkreipk dėmesį į šias vietas:
- Ašies posvyris. Gaublio ašis paprastai stovi ne vertikaliai, o pasvirusi maždaug 23,4°. Taip pat Žemės ašis pasvirusi plokštumos, kuria Žemė skrieja aplink Saulę, atžvilgiu, ir būtent šis posvyris lemia metų laikų kaitą.
- Lygiagretės. Su pusiauju lygiagretūs apskritimai link ašigalių mažėja. Atogrąžos yra 23°26′ šiaurės ir pietų platumos, t. y. tiksliai ašies posvyrio atstumu nuo pusiaujo, o poliariniai ratai ties 66°33′. Merkatoriaus žemėlapyje visos lygiagretės yra tokio pat ilgio kaip pusiaujas, todėl šalys prie ašigalių ištemptos.
- Dienovidiniai. Linijos nuo ašigalio iki ašigalio gaublyje susitinka viename taške. Merkatoriaus žemėlapyje tai lygiagrečios vertikalios tiesės, kurios niekada nesusitinka.
- Grenlandija ir Afrika. Pasuk gaublį taip, kad matytum abi sritis vienu metu, ir palygink jų dydį. Tada pažiūrėk į tą pačią vietą įprastame pasaulio žemėlapyje.
Seniausias išlikęs gaublys, vadinamasis Martino Behaimo Erdapfel, yra iš 1492 m. Principas nuo to laiko nepasikeitė: rutulys su lygiagrečių ir dienovidinių tinklu rodo Žemę be kompromisų, kuriuos turi daryti kiekvienas plokščias žemėlapis.
Bandymas namie: apelsinas vietoj gaublio
Tai, ką įrodė Gaussas, patikrinsi per kelias minutes su vienu apelsinu ir flomasteriu.
- Flomasteriu nupiešk ant žievelės kelis vienodo dydžio apskritimus: vieną aplink „pusiaują“ apelsino viduryje ir vieną prie kotelio, kuris bus „ašigalis“.
- Nulupk apelsiną taip, kad žievelė liktų vientisa.
- Padėk žievelę ant stalo vidine puse žemyn ir pabandyk ją visiškai suploti.
- Pažiūrėk, kas nutiko: žievelė savaime neišsitiesia, o kai ją prispaudi, ji plyšta ar išsitempia. Apskritimai vietose, kur žievelė tempėsi, keičia formą.
Būtent šią problemą sprendžia kiekvienas žemėlapis. Arba suplėšo paviršių į juostas, kaip daro gaublių gamintojai, arba jį ištempia ir iškreipia, kaip Merkatorius prie ašigalių. Apskritimai ant žievelės veikia taip pat kaip apskritimai, kuriais kartografai rodo iškraipymą.
Ką pastebėti gaublio modelyje
Jei gaublį surenki pats, rankose turi viską, apie ką buvo kalbėta: rutulį, ašį ir linijų tinklą. Ką tiksliai mėgdžioja tavo modelis, sužinosi iš jo instrukcijos ir paveikslėlių. Rinkdamas atkreipk dėmesį į šias vietas:
- Ašis ir jos tvirtinimas. Pažiūrėk, ar modelio ašis pasvirusi ir kaip ją laiko stovas. Jei modelis rodo posvyrį, palygink jį su vertikale.
- Rutulio paviršius. Pažiūrėk, iš ko sudarytas rutulys. Jei žemėlapis padalytas į dalis ar juostas, pastebėk, kaip jos siaurėja link ašigalių ir kur susitinka.
- Lygiagretės ir dienovidiniai. Jei modelis juos turi, stebėk, kaip lygiagretės mažėja, o dienovidiniai suartėja. Tai tas pats vaizdas kaip tikrame gaublyje.
Jei gaublys su krumpliaračiais sukasi sunkiai ar stringa, kaip ieškoti trinties rasi straipsnyje Mechanizmas stringa: kaip rasti trintį ir ją pašalinti. O kai modelis su šviesa nustoja šviesti, padės straipsnis Miniatiūrinis namas nešviečia: baterijos, kontaktai, laidai.
Šias dalis gali apžiūrėti, pavyzdžiui, modelyje Medinė 3D dėlionė - Šviečiantis gaublys ROKR ST003. Pagal aprašymą parduotuvėje jis turi permatomą žemėlapį, krumpliaratinę pavarą, platumos laikiklį, didinamąjį stiklą ir šiltą naktinę šviesą su Micro USB jungtimi. Pagal parduotuvės duomenis jis skirtas nuo 14 metų.
Medinė 3D dėlionė - Šviečiantis gaublys ROKR ST003
- Surinkimo laikas: 6 val.
- Sudėtingumas: 5
Dažni klausimai
Ar yra pasaulio žemėlapis, kuris nieko neiškraipo?
Ne. Rutulio negalima išskleisti į plokštumą jo neištempus ar neperplėšus, todėl kiekvienas plokščias žemėlapis ką nors iškraipo. Todėl žemėlapį rinkis pagal paskirtį: valstybių dydžiui palyginti žemėlapį su teisingais plotais, navigacijai žemėlapį su teisingais kampais.
Kodėl Grenlandija žemėlapyje tokia didelė?
Merkatoriaus žemėlapyje mastelis didėja link ašigalių. Grenlandija yra toli šiaurėje, todėl atrodo panašaus dydžio kaip Afrika, nors Afrika yra apie 14 kartų didesnė.
Kodėl gaublio ašis pasvirusi?
Gaublys mėgdžioja Žemės ašies posvyrį, kuri pasvirusi maždaug 23,4° Žemės skriejimo aplink Saulę plokštumos atžvilgiu. Šis posvyris lemia metų laikų kaitą.
Kodėl kai kuriuose žemėlapiuose trūksta ašigalių?
Merkatoriaus žemėlapiui ašigaliuose reikėtų begalinio mastelio, todėl jis jų visai nerodo. Be to, virš 70° šiaurės ar pietų platumos iškraipymas toks didelis, kad žemėlapis ten praktiškai netinkamas.